Οι ευθείες y=αx και y=αx+β

Η ευθεία y=αx διέρχεται από την αρχή των αξόνων και έχει κλίση  α. Η ευθεία y=αx+β δε διέρχεται από την αρχή των αξόνων για μη μηδενικό β.  Πειραματιστείτε με το διαδραστικό σχήμα για τις διάφορες τιμές των α και β και "ανακαλύψτε " τη σχέση που συνδέει τις δυο ευθείες. Για να ανοίξει το σχήμα πατήστε εδώ.

Υπολογισμός εμβαδού όταν το ένα όριο τείνει στο άπειρο.

Θεωρούμε  Ε(λ) το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της

την εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο σημείο της A(1 , e), τον άξονα  x'x και την κατακόρυφη ευθεία x=λ, με λ<0.

1. Αποδείξτε ότι                                                                                                                                                                                                                                                            
2.  Αποδείξτε ότι                                                                                                                            

Για να πειραματιστείτε με το εμβαδόν εμφανίστε το διαδραστικό σχέδιο.