Με αφορμή την παρακάτω άσκηση (η οποία είναι μια συνηθισμένη άσκηση στα ακρότατα και μπορούμε να τη βρούμε σε πολλά βιβλία), προσπαθούμε με το παρακάτω δυναμικό σχέδιο (πατήστε εδώ ) να ξεκαθαρίσουμε ότι άλλο το σημείο όπου μια συνάρτηση έχει μέγιστο και άλλο σε ποιο σημείο ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης γίνεται μέγιστος.
Το συνηθισμένο λάθος που γίνεται σ' αυτήν την άσκηση είναι ότι οι μαθητές βρίσκουν το σημείο στο οποίο η f έχει μέγιστο, από το πρόσημο της πρώτης παραγώγου. Το σωστό είναι βέβαια να βρούμε το σημείο στο οποίο η f ' έχει μέγιστο, που σημαίνει να βρούμε το πρόσημο της δεύτερης παραγώγου.
Άσκηση: Δίνεται η
.
Να βρείτε το σημείο της γραφικής παράστασης της f όπου ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης γίνεται μέγιστος.
Το συνηθισμένο λάθος που γίνεται σ' αυτήν την άσκηση είναι ότι οι μαθητές βρίσκουν το σημείο στο οποίο η f έχει μέγιστο, από το πρόσημο της πρώτης παραγώγου. Το σωστό είναι βέβαια να βρούμε το σημείο στο οποίο η f ' έχει μέγιστο, που σημαίνει να βρούμε το πρόσημο της δεύτερης παραγώγου.
