Το ορθόκεντρο ενός τριγώνου και ο περιγεγραμμένος κύκλος

Ένα απλό Λήμμα το οποίο αποτελεί μια ωραία εφαρμογή στα εγγεγραμμένα τετράπλευρα είναι το εξής:

Τα συμμετρικά σημεία του ορθόκεντρου ενός τριγώνου ως προς τις πλευρές του ανήκουν στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου.

Το δυναμικό σχήμα το οποίο θα ανοίξει πατώντας τον προηγούμενο σύνδεσμο σας δίνει τη δυνατότητα να δείτε και να πειραματιστείτε με τα συμμετρικά σημεία του ορθόκεντρου, αλλά και σας δίνει μια υπόδειξη για την απόδειξη του προηγούμενου Λήμματος.

Κέντρα Τριγώνου: Ορθόκεντρο

Στο  διαδραστικό σχήμα στο οποίο θα συνδεθείτε πατώντας εδώ, μπορείτε να παρατηρήσετε τα ύψη ενός τριγώνου και την σημαντική και "παράξενη" ιδιότητά τους να συντρέχουν δηλαδή να διέρχονται από το ίδιο σημείο. Μπορείτε να αλλάξετε το τρίγωνο σύροντας τις κορυφές του με το ποντίκι, και συγχρόνως να παρακολουθείτε πως αλλάζουν μαζί τα ύψη και το σημείο τομής τους δηλαδή το ορθόκεντρο του τριγώνου. Πειραματιστείτε επίσης με την περίπτωση όπου το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ή αμβλυγώνιο. Τι συμβαίνει τότε με τη θέση του ορθόκεντρου;