Το ορθόκεντρο ενός τριγώνου και ο περιγεγραμμένος κύκλος

Ένα απλό Λήμμα το οποίο αποτελεί μια ωραία εφαρμογή στα εγγεγραμμένα τετράπλευρα είναι το εξής:

Τα συμμετρικά σημεία του ορθόκεντρου ενός τριγώνου ως προς τις πλευρές του ανήκουν στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου.

Το δυναμικό σχήμα το οποίο θα ανοίξει πατώντας τον προηγούμενο σύνδεσμο σας δίνει τη δυνατότητα να δείτε και να πειραματιστείτε με τα συμμετρικά σημεία του ορθόκεντρου, αλλά και σας δίνει μια υπόδειξη για την απόδειξη του προηγούμενου Λήμματος.

Ένας γεωμετρικός τόπος

Εδώ παρουσιάζεται ένας γεωμετρικός τόπος, ο οποίος παρόλο που είναι πολύ χρήσιμος για την κατανόηση των εγγράψιμων τετράπλευρων, είναι εκτός της διδακτέας ύλης. Πιστεύουμε ότι ο μαθητής ο οποίος θα βρει το χρόνο να πειραματιστεί με το παρακάτω θα ωφεληθεί αρκετά.
(Πατήστε εδώ για να ανοίξει η παρουσίαση)

Ποιος είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου από τα οποία ένα δοσμένο ευθύγραμμο τμήμα φαίνεται υπό σταθερή γωνία;

Εγγράψιμο τετράπλευρο

Στην παρακάτω δραστηριότητα θα προσπαθήσουμε να ανακαλύψουμε τις ιδιότητες των εγγράψιμων τετραπλεύρων. Θα εξετάσουμε τις σχέσεις των απέναντι γωνιών του, μιας γωνίας του με την απέναντι εξωτερική, καθώς και τη θέση των μεσοκαθέτων των πλευρών του. Πατήστε εδώ για να "πειραματιστείτε" και να ανακαλύψετε τις ιδιότητες.

Εγγεγραμμένη γωνία και γωνία χορδής και εφαπτομένης.

Σ' αυτή τη δραστηριότητα μπορείτε να παρατηρήσετε και να ανακαλύψετε τις σχέσεις που συνδέουν την εγγεγραμμένη γωνία με το τόξο στο οποίο βαίνει καθώς και με την αντίστοιχη γωνία χορδής και εφαπτομένης.
Κάνετε κλικ εδώ και ακολουθήστε τις οδηγίες.